Day20 二叉树构建 | 二叉搜索树
今日内容
● 654.最大二叉树
● 617.合并二叉树
● 700.二叉搜索树中的搜索
● 98.验证二叉搜索树
654. 最大二叉树
给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:
- 创建一个根节点，其值为
nums中的最大值。 - 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
- 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums 构建的 *最大二叉树* 。
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func constructMaximumBinaryTree(nums []int) *TreeNode {
// 思路：先找到最大值及其下标, 作为根节点，递归左右
if len(nums) == 0 {
return nil
}
j, maxv := 0, math.MinInt64
for i := 0; i < len(nums); i ++ {
if nums[i] > maxv {
maxv = nums[i]
j = i
}
}
root := &TreeNode{}
root.Val = maxv
root.Left = constructMaximumBinaryTree(nums[:j])
root.Right = constructMaximumBinaryTree(nums[j+1:])
return root
}
C++实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 0) return nullptr;
vector<int> left, right;
int idx = getMaxIndex(nums);
for(int i = 0; i < idx; i ++ ) left.push_back(nums[i]);
for(int i = idx + 1; i < nums.size(); i ++ ) right.push_back(nums[i]);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[idx]);
root->left = constructMaximumBinaryTree(left);
root->right = constructMaximumBinaryTree(right);
return root;
}
int getMaxIndex(vector<int>& nums) {
int res = 0, flag = nums[0];
for(int i = 0; i < nums.size(); i ++ ) {
if(nums[i] > flag) {
res = i;
flag = nums[i];
}
}
return res;
}
};
617. 合并二叉树
给你两棵二叉树： root1 和 root2 。
想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。
返回合并后的二叉树。
注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func mergeTrees(root1 *TreeNode, root2 *TreeNode) *TreeNode {
// 思路：将根节点的值 计算出来，然后递归进行构造
if root1 == nil && root2 == nil {
return nil
}
if root1 == nil {
return root2
}
if root2 == nil {
return root1
}
val := root1.Val + root2.Val
root := &TreeNode{}
root.Val = val
root.Left = mergeTrees(root1.Left, root2.Left)
root.Right = mergeTrees(root1.Right, root2.Right)
return root
}
C++实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
if(root1 == nullptr) return root2;
if(root2 == nullptr) return root1;
// if(root1 && root2) {
// TreeNode* tmp = new TreeNode(root1->val + root2->val);
// return tmp;
// }
TreeNode* root = new TreeNode(root1->val + root2->val);
root->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);
root->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);
return root;
}
};
700. 二叉搜索树中的搜索
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。
你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 null 。
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func searchBST(root *TreeNode, val int) *TreeNode {
// 思路：判断根节点和val的大小关系 决定寻找的方向
if root == nil {
return nil
}
if root.Val > val {
return searchBST(root.Left, val)
}else if root.Val < val {
return searchBST(root.Right, val)
}
return root
}
C++ 实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
if(root == nullptr) return nullptr;
if(root->val == val) return root;
else if(root->val > val) return searchBST(root->left, val);
else return searchBST(root->right, val);
return root;
}
};
98. 验证二叉搜索树
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
- 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func isValidBST(root *TreeNode) bool {
// 思路：利用二叉搜索树的前序遍历是单调递增的特性
if root == nil {
return true
}
return help(root, math.MinInt64, math.MaxInt64)
}
func help(root *TreeNode, left, right int) bool{
if root == nil {
return true
}
if root.Val <= left || root.Val >= right {
return false
}
// 递归的往下进行比较
return help(root.Left, left, root.Val) && help(root.Right, root.Val, right)
}
C++ 实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if(root == nullptr) return true;
return helper(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
}
bool helper(TreeNode* root, long int left, long int right) {
if(root == nullptr) return true;
if(root->val <= left || root->val >= right) return false;
return helper(root->left, left, root->val) && helper(root->right, root->val, right);
}
};
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if(root == nullptr) return true;
vector<int> nums;
helper(root, nums);
for(int i = 1; i < nums.size(); i ++ ) if(nums[i] <= nums[i - 1]) return false;
return true;
}
void helper(TreeNode* root, vector<int>& nums) {
if(root == nullptr) return;
helper(root->left, nums);
nums.push_back(root->val);
helper(root->right, nums);
return;
}
};
总结
- 最大二叉树和合并二叉树本质上都是构造二叉树，只不过规则变了，一个是要找到最大的值，一个需要进行值的合并
- 二叉搜索树中搜索元素很简单，按照特性来搜索就行了
- 判断就有点复杂了，因为要保证左边左右的都要小于根节点，右边所有的都要大于根节点。所以我们可以利用二叉搜索的另一个特性就是：前序遍历的结果是单调递增的序列。给定两个边界值来限定他们的比较，递归下去所以是从最下来开始比较
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